Wundersame Zahlen (oder das 3n+1 - Problem)
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Wundersame Zahlen nennt Hofstadter[2] solche Zahlen, die Startwerte der Collatzfolge[1] sind. 
andernfalls nennt er diese Zahlen "unwundersam".


wir nehmen uns eine natürliche Zahl n  z.B. n = 28.
Wir betrachten die jetzt die Folge, die nach folgendem Bildungsgesetz entsteht:
 - ist die Zahl ungerade, dann bilde 3n+1
 - ist die Zahl gerade, dann halbiere diese, also n/2
 - wiederhole das, solange bis du eine 1 erhältst.

für n = 28   ergibt sich:

 28 -> 14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1    



Aufgabe: schreiben Sie ein Programm, welches von einer Zahl n die Collatzfolge ausgibt, indem
dieses Bildungsgesetz umgesetzt wird. Testen Sie Ihr Programm für 7, 19, 28, 8 ...
Ist das umgesetzte Bildungsgesetz ein Algorithmus?
    

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Zitate von [3]

Das Verrückte an der simplen Rechenvorschrift - entweder n/2 oder 3n+1 - ist, 
dass man einer Zahl kaum ansieht, wie viele Schritte nötig sind, um bei der 1 zu landen. 
Bei der Zahl 5 sind es 6 Schritte, bei der Zahl 6 schon 9, bei der 7 sogar 17. 
Bei der 8 wiederum sinkt die Schrittzahl auf 4. 


Beispiele:

2, 1
3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
4, 2, 1
5, 16, 8, 4, 2, 1
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
8, 4, 2, 1


Mit Computerhilfe ist es in den vergangenen Jahren gelungen, die 
Collatz-Vermutung für alle natürlichen Zahlen bis 20*2^58 zu bestätigen. 
Dies entspricht der 19-stelligen Zahl 5.764.607.523.034.234.880


[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem
[2] http://de.wikipedia.org/wiki/Douglas_R._Hofstadter
[3] http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/collatz-vermutung-deutscher-mathematiker-meldet-loesung-fuer-zahlenraetsel-a-766643.html