Es soll hier die diophantische Gleichung 3x + 4y = 61 mit Hilfe
  mathematischer Methoden (Restklassenrechnung) gelöst werden.


                                    3x + 4y = 61
  bzgl. Restklasse 3:                     y % 1    mod 3
  also  y = 3k + 1    =>     3x + 4(3k + 1) = 61
                      =>     3x +  12k + 4  = 61
                      =>     3x +  12k      = 57
                      =>      x +   4k      = 19
                      =>      x             = 19 - 4k

  jetzt wird für k der Reihe nach 0, 1, 2, 3 ... eingesetzt.

  k = 0 :    x = 19    und damit  y = 1
  k = 1 :    x = 15    und damit  y = 4
  k = 2 :    x = 11    und damit  y = 7
  k = 3 :    x =  7    und damit  y = 10
  k = 4 :    x =  3    und damit  y = 13
  k = 5 :    x = -1    entfällt   => keine weiteren Lösungen.