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Bestimmung der Fakultät von 5 mit Bierdeckeln

Es soll hier am Beispiel der Fakultät von 5 die Rekursion unter Verwendung eine Stapels von Bierdeckeln erklärt werden. Dabei soll die rekursiven Definition der Fakultät verwendet werden:

 fak(1) = 1
 fak(n) = n * fak(n-1)

Ich möchte die Fakultät von 5 bestimmen und kann mir unter Fakultät überhaupt nichts vorstellen. Ich habe dazu nur einen Stapel leerer Bierdeckel und einen Stift zur Verfügung und kenne diese ominöse Definition (die gerade angegeben wurde). Also, ich habe 2 Gleichungen. Die erste trifft nicht zu, denn ich habe ja fak(5) zu bestimmen und nicht fak(1). Also muss ich die zweite Gleichung nehmen und die ergibt sich nun so:

5! = 5 * 4!

Da ich diese Gleichung derzeit nicht bearbeiten kann, merke ich die mir, indem ich die auf einen Bierdeckel schreibe. Das sieht dann so aus:

Ich würde weiter kommen, wenn ich 4! ausrechnen könnte. Aber zumindest vereinfachen kann ich die in gleicher Weise wie gerade angegeben, nämlich mit:

4! = 4 * 3!

Da ich auch diese Gleichung derzeit nicht bearbeiten kann, merke ich die mir, indem ich die auf den nächsten Bierdeckel schreibe. Das sieht dann so aus:

Ich würde weiter kommen, wenn ich 3! ausrechnen könnte. Aber zumindest vereinfachen kann ich das, nämlich mit:

3! = 3 * 2!

Da ich auch diese Gleichung derzeit nicht bearbeiten kann, merke ich die mir, indem ich die auf den nächsten Bierdeckel schreibe. Das sieht dann so aus:

Ich würde weiter kommen, wenn ich 2! ausrechnen könnte. Aber zumindest vereinfachen kann ich das, nämlich mit:

2! = 2 * 1!

Da ich auch diese Gleichung derzeit nicht bearbeiten kann, merke ich die mir, indem ich die auf den nächsten Bierdeckel schreibe. Das sieht dann so aus:

Ich versuche nun die 1! zu ersetzen. Das gelingt mir mit der Zeile:

1! = 1

Da ich auch diese Gleichung bearbeiten soll, schreibe ich die mir auf einen Bierdeckel. Das sieht dann so aus:

Das sieht doch gut aus - es ist doch genau die erste Zeile dieser ominösen Definition! Der Bierdeckel liefert mir also als Ergebnis 1.
 

Ich nehme deshalb diesen Bierdeckel vom Stapel herunter, denn dieser Bierdeckel ist nun abgearbeitet. Das sieht dann so aus:

Hier steht, ich soll 2 * 1! berechnen. Und ich weiss doch jetzt, dass 1! genau 1 ist. Also ist 2! = 2 * 1 = 2.

Ich nehme deshalb diesen Bierdeckel vom Stapel herunter, denn dieser Bierdeckel ist nun abgearbeitet. Das sieht dann so aus:

Hier steht, ich soll 3 * 2! berechnen. Und ich weiss doch jetzt, dass 2! genau 2 ist. Also ist 3! = 3 * 2 = 6.

Ich nehme deshalb diesen Bierdeckel vom Stapel herunter, denn dieser Bierdeckel ist nun abgearbeitet. Das sieht dann so aus:

Hier steht, ich soll 4 * 3! berechnen. Und ich weiss doch jetzt, dass 3! genau 6 ist. Also ist 4! = 4 * 6 = 24.

Ich nehme deshalb auch diesen Bierdeckel vom Stapel herunter, denn dieser Bierdeckel ist nun abgearbeitet. Das sieht dann so aus:

Hier steht, ich soll 5 * 4! berechnen. Und ich weiss doch jetzt, dass 4! genau 24 ist. Also ist 5! = 5 * 24 = 120.

Ich nehme deshalb auch diesen Bierdeckel vom Stapel herunter, denn dieser Bierdeckel ist nun abgearbeitet. Aber auch mein Stapel ist leer, also abgearbeitet => ich bin fertig. Mein Ergebnis ist 120.

Dank

• Die Grafiken mit den Bierdeckeln wurden von Fabian Spörl (Abiturjahrgang 2015) für diese Seite erstellt und mir die Rechte übergeben. => CC-BY-SA 3.0

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