Die
Türme von Hanoi
Doch kein Spiel
für kleine Kinder? Ja, du kennst das vielleicht mit einem Turm,
aber das Spiel kommt ganz woanders her, und ganz bestimmt nicht aus dem
Babyzimmer, auch wenn es da irgendwie mit der Zeit gelandet ist. Also,
lasse dir mal erzählen ...
Die Geschichte von
den Türmen aus Hanoi
1883 hatte der französische
Mathematiker Edouard Lucas jene kleine Geschichte ersonnen, die fortan
als die Geschichte der Türme von Hanoi selbst Geschichte machte:
Im Großen Tempel von
Benares, unter dem Dom, der die Mitte der Welt markiert, ruht eine
Messingplatte, in der drei Diamantnadeln befestigt
sind, jede eine Elle hoch und so stark wie der Körper einer Biene. Bei der Erschaffung der Welt hat Gott
vierundsechzig Scheiben aus purem
Gold auf eine der Nadeln gesteckt, wobei die größte Scheibe auf der Messingplatte ruht, und die übrigen, immer kleiner werdend, eine auf der
anderen. Das ist der Turm von Brahma. Tag und Nacht sind die Priester unablässig damit beschäftigt, den festgeschriebenen und
unveränderlichen Gesetzen von Brahma folgend, die Scheiben von einer Diamantnadel auf eine andere zu setzen,
wobei der
oberste Priester nur jeweils eine Scheibe auf einmal umsetzen darf, und zwar so, dass sich nie eine kleinere Scheibe unter einer größeren
befindet. Sobald
dereinst alle vierundsechzig Scheiben von der Nadel, auf die Gott sie bei der Erschaffung der Welt gesetzt hat, auf eine der anderen Nadeln
gebracht sein werden, werden der Turm samt dem Tempel und allen Brahmanen zu Staub zerfallen, und die Welt wird mit einem
Donnerschlag untergehen.
Hm. Das Ende der Zeit sei erreicht,
wenn all diese 64 Scheiben auf einer dieser Nadeln wieder nach diesen
Regeln aufgebaut werden. Brahma ist ein Gott der Hindus.
Wieso diese Türmchen dann später in Hanoi angesiedelt wurden, also
in Vietnam, in den Geschichten meist
auch mit weniger Scheiben, konnte ich nicht
herausfinden, aber das ist ja auch egal.
Auf die Frage hin, ob der oberste
Priester wüsste, wie denn die Scheiben zu setzen seien, soll der noch
gesagt haben, dass nichts leichter sei als das. Er braucht ja nur die
unterste Scheibe zu versetzen, wenn seine Schüler alle die darüber
bereits versetzt haben, so dass die unterste frei werde. Dann können
die Schüler, die nun wüssten, wie die anderen 63 Scheiben zu bewegen
sind, diese wieder auf der untersten 64. Scheibe aufbauen und der Turm
wäre versetzt.
Doch warum soll dann das Ende der
Zeit einbrechen?
Auch das hat seinen Grund. Wenn für 3 Scheiben 7 Züge notwendig sind, für 4 bereits
15 und für 6 insgesamt 63 Züge,
so wäre die Anzahl der Züge für 64 Scheiben wie folgt
264-1
und das
sind:
2 · 2 · 2 · 2 · ...
(64 Zweien, die
da miteinander malgenommen werden) -1
also
18.446.744.073.709.551.615
Züge
Wenn jede Scheibe innerhalb einer
schlappen Sekunde umgesetzt wird, macht das an die 580 Milliarden
Jahre. Kleiner Vergleich zum Mitdenken, unser Sonnensystem ist
erst 4½ Milliarden Jahre alt. Für gerade mal 5 Milliarden Jahre
wird das Licht der Sonne noch reichen. Wer auch immer dann weiter die
Scheiben umlegen möchte, er macht es dann im Dunkeln, bzw. nicht mehr
in diesem Sonnensystem.
Lustig, das ist eine dieser
mathematischen Aufgaben, die man zwar berechnen kann, aber nie erleben
wird. 64 Scheiben umzusetzen würde reichlich lange dauern. Auch
eine Computersimulation wird es nicht schaffen. Was nützt es da, 1000
mal in der Sekunde einige Scheiben rechnerisch bewegen zu können,
auch das würde Jahrmillionen dauern. Dass
es berechenbar ist mit den Scheiben, wann welche wo hingelegt werden
soll, kannst du sehen, wenn du oben mal auf "Automatisch"
klickst, dann sortieren sich die Scheiben wie von Geisterhand.
Nun, wir denken, um das spielen
zu können, reichen erst einmal 9 Scheiben in der Maxi-Version, du
solltest natürlich mit ein bisschen weniger anfangen, wenn du noch
nicht so geübt bist, wie der oberste Priester aus dem Tempel von Brahma.
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