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Umrechnung von Dezimalzahlen in Dual- und Hexadezimalzahlen und umgekehrt

Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl

Es soll die Zahl 43 als Dualzahl angegeben werden. Dazu ist die Zahl 43 wiederholt durch 2 zu teilen:

  43 : 2 = 21 Rest 1
  21 : 2 = 10 Rest 1
  10 : 2 =  5 Rest 0
   5 : 2 =  2 Rest 1
   2 : 2 =  1 Rest 0
   1 : 2 =  0 Rest 1

Die Reste bei der Division durch 2 werden nun von unten nach oben aufgeschrieben und ergibt: 101011

Umwandlung einer Dualzahl in eine Dezimalzahl

Zur Kontrolle wollen wir die Dualzahl 101011 in eine Dezimalzahl umwandeln. Es sollte 43 ergeben.

 101011 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰
        = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4  + 1*2  + 1*1
        = 32   +    0 +   8 +   0  +   2  +   1
        = 43

Umwandlung einer Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl

Beachte: da im 16er System 16 verschiedene Ziffern gebraucht werden, aber im Dezimalsystem nur 10 Ziffern bekannt sind, werden im 16er System folgende Ziffern verwendet:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Dabei bedeutet A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15.

Es soll die Hexadezimalzahl 3D8 als Dezimalzahl angegeben werden.

 3D8 = 3*16²  +  13*16¹ + 8*16⁰
     = 3*256 +  13*16  + 8*1
     = 768   +  208    + 8
     = 984

Umwandlung einer Dualzahl in eine Hexadezimalzahl

Es soll jetzt die Dualzahl 101101111010 als Hexadezimalzahl geschrieben werden. Dazu wird die Zahl von hinten her in 4er Gruppen zerlegt (eventuell vorn mit Nullen aufgefüllt). Diese 4er Gruppen werden jetzt einzeln als Hexadezimalzahlen geschrieben (jeweils eine Ziffer).
Aus 1011 0111 1010 wird damit direkt B7A .

Umwandlung einer Hexadezimalzahl in eine Dualzahl

Es soll jetzt die Hexadezimalzahl A2F5 als Dualzahl geschrieben werden. Dazu wird jede einzelne Ziffer der Hexadezimalzahl für sich als Dualzahl geschrieben. Dabei gelten diese (bekannten) Zuordnungen, wobei wir diese mit 4 Stellen angeben:

  0 = 0000          4 = 0100          8 = 1000          C = 1100
  1 = 0001          5 = 0101          9 = 1001          D = 1101
  2 = 0010          6 = 0110          A = 1010          E = 1110
  3 = 0011          7 = 0111          B = 1011          F = 1111

Jetzt schreiben wir jede Ziffer der Hexadezimalzahl als die entsprechende Gruppe von 4 Dualziffern (siehe Tabelle). Aus der Hexadezimalzahl A2F5 entsteht daraus direkt die Dualzahl 1010 0010 1111 0101 .

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